Teori Chaos

Chaos memiliki keterkaitan dengan konsep keteraturan dan ketakteraturan. Dalam ilmu matematika, keteraturan dapat dianalogikan dalam sifat ekuilibrium dan periodic. Sebuah sistem dikatakan memiliki sifat ekuilibrium jika perilaku dan konfigurasi sitem tidak berubah dalam sekala besar untuk rentang waktu yang lama. Sedangkan, sebuah sistem dikatakan periodic ketika sistem tersebut memiliki perilaku yang berubah namun memiliki pola yang berulang menurut waktu. Salah satu karakter utama dari kondisi chaos adalah sensitive pada kondisi awal. Hal ini berarti perbedaan kecil dalam nilai awal akan berdampak besar pada hasil akhir

Sifat Keteraturan yang identik dengan chaos adalah keadaan sistem yang bukan ekuilibirum dan bukan pula periodic. Dalam perspektif ini, kita dapat mendefinisikan bahwa kondisi chaos adalah saat memiliki tak hingga atraktor ( kondisi ekilibirium atau kondisi periodik ). Chaos tak hingga atraktor ini ditandai dengan banyaknya titik atraktor yang sangat berbeda untuk setiap iterasi (kondisi pengulangan).

Chaos dipahami sebagai keadaan yang memiliki tak hingga titik atraktor. Keadaan tak hingga titik atraktor ini mengakibatka kemustahilan dalam melihat perilaku akhir sistem. Keadaan tak hingga atraktor ini menjadi sebab terjadinya sifat sensitive pada kondisi awal. Sebagai contoh, seorng perencana kota dari Bapeda memiliki tugas untuk menyiapkan sekenario pembangunan beberapa tahun ke depan. Perencanaan ini akan sangat terkait dengan kebijakan ekonomi politikus nasional hingga keputusan kependudukan walikota baru serta renteten interaksi yang mengikutinya. Semua itu berpeluang untuk member andil dalam wajah kota tersebut beberapa tahun mendatang.

Dari sebuah koefisien buatan Aleksandr Lyapunov, atau dapat kita sebut sebagai koefisien lyapunov didapatkan hasil bahwa dalam sistem yang chaos sekalipun terdapat sifat keteraturan. Hal tersebut memberikan harapan tentang pengukuran dalam wilayah-wilayah yang chaos, karena justru di dalam sistem yang chaotic tersebut terdapat beberapa bagian sistem yang sederhaa dan stabil. Dari koefisien lyapunov tersebut juga didapatkan adanya sebuah daerah unik di dalam chaos, atau sering disebut tepi chaos. Daerah tersebut penting karena menyimpa model yang dapat digunakan dalam memahami sistem chaos secara keseluruhan. Seluruh sistem chaotic ini memiliki tingkat kompleksitas paling tinggi pada saat berada di daerah tepi chaos. Pendekatan yang memiliki wawasan seperti ini dikenal dengan pendekatan kompleksitas-sebuah pendekatan baru yang menuntut adanya interdisiplinaritas antara bidang ilmu.

Dalam diagram Lyapunov dihasilkan bahwa ternyata chaos juga disusun oleh bentuk geometri yang sama dengan penyusun chaos itu sendiri. Sifat inilah yang dalam matematika disebut dengan fractal. Fraktal dapat didefinisikan sebagai bentuk geometri yang tidak teratur namun memiliki kemiripan dengan dirinya sendiri.

PS : Untuk penggemar setia blog ini.. maaf ya jika post yang kali ini gak terlalu menyenangkan..

Category : science & mathematics